Parametrizando una cuerda de guitarra

Hemos seleccionado la segunda cuerda B (Si) del Juego Augustine Blue. Su posición intermedia, la alta reproducibilidad de su calibre y su condición de ser la primera cuerda de nailon de la historia son alguna de las razones para su elección.
Atada por sus extremos hemos estudiado el efecto de las condiciones ambientales bajo unos 5 Kgs de tensión durante un periodo de  unos 30 días.
El objetivo es obtener ecuaciones capaces de predecir la evolución en el tiempo de la tensión necesaria para mantener la afinación y su relación con la humedad, temperatura, determinar el alargamiento requerido y el módulo de elasticidad observable.
La experiencia se inicia el Viernes 13-01-2017 a las 21:33
Se realizan 3 mediciones diarias aproximadamente a las 6:40, 13:40 y 21:40, anotando Tª (ºC) y Hr (%) (según lectura en un Testo 608 H2) al inicio de cada sesión. Este protocolo supone unos 5 min.
La separación en horas entre medidas cumple un ciclo de 7, 8 y 9 horas respectivamente. Supone aproximadamente cubrir las 24h dividiendo el día en tercios.
Se seleccionan estos puntos diarios por ser compatibles con un horario laboral
La experiencia se prolonga durante 33 días hasta las 20:39 del Miércoles 15-02-2017

Se mide la Tensión actual, en un Dinamómetro digital Sauter FK100.
Se verifica si la nota está afinada y si es necesario se afina a B3 con el afinador electrónico Yamaha YTC10, utilizando un clavijero unido a un cursor angular.
Se determinan las divisiones recorridas en el cursor al estirar la cuerda para lograr la afinación. Ocasionalmente se mide el calibre de la cuerda con un Micrómetro Mitutoyo 0-25 mm 0,001 MDC-25PX Nº 293-240-30.
La experiencia termina con la lectura de elongación y tensión al pasar de B3 a A3 y finalmente a B2.

Nacido en Dinamarca en 1900, Albert Augustine, se trasladó a Estados Unidos para continuar su carrera de luthier. En 1928, se casó con  Rose  profesora neoyorkina de secundaria.
La Segunda guerra mundial (1932-1945) trajo consigo la escasez de cuerdas de intestino, requisada para fabricar suturas médicas. E
Albert Agustín comenzó a experimentar con nailon de pescar
La idea de usar nailon en cuerdas de la guitarra  no prosperó hasta que conoció al guitarrista español, Andrés Segovia,
A mediados de la década de 1940, Andrés Segovia mencionó, en una fiesta a un grupo de diplomáticos extranjeros, la escasez en los Estados Unidos, de buenas cuerdas de tripa  como sus Pirastro favoritas, Un mes más tarde, el General Lindeman  de la Embajada Británica, presentó a Segovia unas cuerdas de nailon que había obtenido de DuPont.
En 1946, Segovia y Augustíne son presentados por su amigo común Vladimir Bobri, editor de la Revista Guitar Review. Segovia le encarga una guitarra. Al disponerse a medir el diapasón de la Hauser 1937 de Segovia. Augustine se dio cuenta de que había una cuerda de nailon.
En 1947 fundan Albert Agustín Ltd., en el sótano de su casa de cuatro pisos en Manhattan
Los Augustine encontraron una rectificadora, originalmente destinada a fabricar binoculares, en una tienda de excedentes de la guerra en la calle Canal y la adaptaron para rectificar el hilo de nailon para obtener el grosor y la consistencia adecuada.
 Después de tres años de pruebas, Augustine desarrolló una primera cuerda de nailon cuya calidad impresionó a los guitarristas, entre ellos Segovia.
Augustine sobrevivió a un ataque al corazón en 1948,
Experimentando con diversos tipos de metal y técnicas de pulido, Augustine también fue capaz de producir cuerdas de nailon entorchadas de alta calidad
Segovia, realizó giras por Estados Unidos desde 1928. Durante 11 años solía alojarse en un piso de la casa de los Augustine. Su respaldo aún puede encontrarse en los embalajes de las cuerdas.
Albert Augustine murió de su segundo ataque al corazón en 1967.

En el Laboratorio de Cithara hispánica hemos examinado 40 juegos de tiples.Como conjunto Augustine Blue representa el juego de tiples de mayor calidad, definiendo esta en base a la reproducibilidad longitudinal del calibre y la ausencia de ovalización. Entre las cuerdas B, sólo le supera la segunda cuerda Savarez 520R y 520J, claramente rectificadas.

Se recogen los datos en una tabla excel con el formato mostrado de forma parcial a continuación:

La representación gráfica de los valores ambientales muestra la siguiente evolución:

Hay que tener en cuenta que esta historia térmica es incompleta. Entre dos puntos de la gráfica hay un intervalo de 8 h en los que los factores ambientales pueden sufrir variaciones importantes que afecten a nuestra "cuerda desnuda". Por ese motivo utilizamos un datalogger para registrar esos valores cada 10 minutos:

Podemos analizar si la evolución diaria de la temperatura y Humedad puntual cada 8 h sigue algún patrón en la historia diaria. He aquí una representación de 5 días representativos de la experiencia completa.

Realizando un esfuerzo para analizar las gráficas se aprecia que a Hr constante  la tensión instantánea y de afinación aumenta con la temperatura.
A Tª constante, la humedad plastifica las fibras de Nailon.Para lograr la afinación se requiere mayor tensión si la Hr aumenta.
No nos basta con intuir tendencias, queremos medirlas para esta cuerda.

Temperatura y humedad son variables independientes.La Tensión aumenta con la temperatura y también con la humedad. Si multiplicamos TªxHr y representamos los datos de Tensión por unidad de superficie (Pi.calibre cuerda/2 al cuadrado) obtenemos la siguiente gráfica, aparentemente lineal peroinfluida por un factor facilmente apreciable durante la experiencia. La tensión de afinación no tiene un único valor , se mueve en un intervalo amplio dentro del que la nota se mantiene razonablemente bien.

Claramente la linealidad es mayor a menor número de datos. Podemos separarlos en valores mínimos y Máximos obteniendo un intervalo de afinación, que podemos representar así:

La representación gráfica de la evolución de la tensión de afinación con el tiempo, presenta por esa misma causa y por efecto de la variabilidad de los factores ambientales, un perfila que parece no seguir leyes concretas.

La primera evidencia de que hay principios que rigen este aparentemente caótico comportamiento surje al representar lo siguiente:

Viéndolo de forma más cercana la influencia de la temperatura sobre la tensión de afinación es sorprendente.

Si seleccionamos de la tabla excel aquellos datos cuya Hr se aproxime a 35, 40, 45, 50 ,55 y 60 % podemos empezar a obtener conclusiones.

Recopilando las ecuaciones obtenidas:

 Apreciamos que el efecto de la temperatura es mayor (separación de la familia de rectas) que el de la humedad reducida (pendiente de cada recta que además decrece a mayor Temperatura)

Hemos analizado la influencia de la temperatura y humedad relativa del aire en los valores observados de Tensión de afinación para esta cuerda. Nos falta analizar el efecto del paso del tiempo sobre la tensión, elongación y elasticidad de nuestra cuerda problema.

CONCLUSIONES:

La cuerda Augustine B Blue sometida al proceso descrito estabiliza su afinación  a partir de los 5280 min, en el cuarto día bajo tensión.

Su calibre disminuye muy rápido un 2,21% de 0,814 mm a un valor estable de 0,796 mm

La variación diaria de Tª y Hr exige la necesaria corrección periódica de la afinación, según hemos parametrizado anteriormente.

Para alcanzar una primera afinación estable durante 10 a 15 sgs , se ha de someter a la cuerda a una tensión de 55,70 N. Supone estirar la cuerda 43 mm.
Unas  9 h después, (553 min), la tensión ha bajado un 23% a 42,85N y la frecuencia es de 220 Hz, (A3). Estirarla 2 mm la retorna a afinación. A partir de este punto los alargamientos posteriores no superan el mm.

CONCLUSIONES:

• Podemos predecir que durante 30 días de afinación, con revisiones cada 8h, el 88% del alargamiento necesario para afinación lo realizaremos al principio. 
• 8 horas después, bastará un 4% más. Tras 8h más, un 2%,. 
• Tras 8h más un 1%,
•  Entre 8 y 16h más requerirá un 0,5%, 
• Entre 8 y 40 h más encontraremos el 0,25%. Entre 8 y 48 h más un 0,12%,
• Después un 0,6% alternando con un 0,0% 

Se cumple que para el primer tercio de día, el alargamiento que se produce es un 88% del alargamiento total que se producirá en 33 días, (unos 50 mm para 650 mm de tiro o sea un 8%). 

El nailon de un grosor de 0,8 mm de Savarez B, 520J y New Cristal 502 CJ rompen respectivamente si el alargamiento alcanza entre un 52 a un 95% de la longitud inicial.

Más allá de las primeras 8 h se cumple la ecuación 

con t tiempo transcurrido en minutos y Lo=650mm longitud inicial o tiro de la cuerda:

Las condiciones ambientales, normalizadas que se usan como referencia en el Laboratorio son
Presión atmosférica 1 atmósfera
Temperatura 20ºC
Humedad relativa: 50%

En estas condiciones nuestra cuerda cumple la siguiente variación con el tiempo (minutos):

Filtrando los datos más próximos a las condiciones ambientales normales, podemos obtener la siguiente ecuación:

Podemos resumir todos los parámetros que determinan el comportamiento físico en afinación de la cuerda Si del juego Blue del fabricante Augustine en una única Tabla:

Un sencillo análisis químico con cuatro reactivos, (acetona, agua, acido clorhidrico y ácido fórmico concentrados), permite identificar como Poliamida 612 el nailon correspondiente a esta cuerda.